数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD交于点M求证PM=PN
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:26:05
数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD交于点M求证PM=PN
数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD
交于点M求证PM=PN
数学题在线解答等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC于点E连结PE交于点N连结CD交于点M求证PM=PN
题目都没表述好.
题目:“等腰直角三角形ABC斜边BC任意一点P过点P做PD垂直于AB,PE垂直于AC ,连结CD,交PE于点M;连接BE交PD于点N
求证:PM=PN ”
证明:
由于PE⊥AC,PD⊥AB,角CAB直角,
所以,四边形PEAD是矩形.
可得:PD=AE ;EP=AD;
因为,△CAB是等腰直角三角形,AB=AC
所以,CE=EP=AD;PD=AE=BD
Rt△PMC∽Rt△EMC
可得:PM/EM=PD/CE
☞ PM / (PE-PM) = PD / (AC-AE)
☞PM / (PE-PM) = PD / (AC-PD)
☞ (PE-PM) / PM = (AC-PD) / PD
☞PE / PM = AC / PD
☞PM = PE*PD / AC
同理:Rt△PEN∽Rt△DBN
可得:PN / DN = PE / DB
☞ PN / (PD-PN) = PE / (AB-AD)
☞PN / (PD-PN) = PE / (AB-PE)
☞ (PD-PN) / PN = (AB-PE) / PE
☞PD / PN = AB / PE
则得出:PN = PD*PE / AB
前面得到:PM = PE*PD / AC
因为,AB=AC
所以,PM=PN
Q.E.D.