若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 00:30:21
若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?
若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?
若点P在抛物线y=3x2+4x+2上,A(0,-3),(-1,-1)使三角形ABP的面积最小,则P点的坐标是?
AB的长度已经确定,也就是说本题题意为在抛物线上找一点,使该店到直线AB的距离最短
那么AB的斜率为-2
对抛物线方程求导,即抛物线上点(x,y)处的切线的斜率k=6x+4
则令k=-2,则x=-1,此时y=1
所以P点坐标为(-1,1)
由题设知, 作为三角形的一条边AB的长度是固定的, 要时面积最小须抛物线到AB边的距离最短, 则可求解
AB所在直线,(y+3)/(-1+3)=(x-0)/(-1-0)
2x+y+3=0
AB的长度=√1^2+2^2=√5
P坐标(x,3x^2+4x+2),
P到AB的距离=|2x+(3x^2+4x+2)|/√5
则三角形面积=[|2x+(3x^2+4x+2)+3|/√5]*√5/2
即求|2x+(3x^2+4x+2)+3|的最小值
2x+(3...
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AB所在直线,(y+3)/(-1+3)=(x-0)/(-1-0)
2x+y+3=0
AB的长度=√1^2+2^2=√5
P坐标(x,3x^2+4x+2),
P到AB的距离=|2x+(3x^2+4x+2)|/√5
则三角形面积=[|2x+(3x^2+4x+2)+3|/√5]*√5/2
即求|2x+(3x^2+4x+2)+3|的最小值
2x+(3x^2+4x+2)+3=3x^2+6x+5
=3(x+1)^2+2
所以当x=-1时|2x+(3x^2+4x+2)+3|=|3(x+1)^2+2|有最小值
x=-1,y=3x^2+4x+2=1
所以P坐标是(-1,1)
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