已知关于x的不等式mx2-x+m＜0的解为一切实数,求m的取值范围呃,那个2是平方哈,求详解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 03:46:53

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已知关于x的不等式mx2-x+m＜0的解为一切实数,求m的取值范围
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答案：m<-1/2.
讨论：当m=0,m>0显然不可能是x为一切实数.
当m<0时,只需要b*b-4*a*c<0即可,解得答案.

答：
mx^2-x+m<0
1）
m<0时，抛物线f(x)=mx^2-x+m开口向下，没有零点
判别式=(-1)^2-4m^2<0
解得：m<-1/2（m>1/2不符合舍去）
2）
m>0时，抛物线f(x)=mx^2-x+m开口向上，总存在x使得mx^2-x+m>=0，不符合
综上所述，m<-1/2

mx2-x+m＜0
-mx2+x-m>0
m<0
▲<0
1-4m2<0
4m2>1
m2>1/4
m<-1/2

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