求问初二数学题 在三角形中,AB15厘米,BC14厘米,AC13厘米,求三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:52:56
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求问初二数学题 在三角形中,AB15厘米,BC14厘米,AC13厘米,求三角形的面积
先利用余弦定理计算出cos∠ACB,从而求得sin∠ACB.
再用S=1/2*BC*AC*sin∠ACB求得三角形面积
cos∠ACB=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(BC^2+AC^2-AB^2)/(2×BC×AC)=(13^2+14^2-15^2)/(2×13×14)=5/13
sin∠ACB=12/13
所以S∆ABC=1/2×BC×AC×sin∠ACB=84

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2

利用海伦公式:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
这个公式一已被证实,为定理(至少在目前而言)。放心使用

S=84
过A垂直BC于D,设CD=x则BD=14-x
可列方程15*15-(14-x)(14-x)=13*13-x*x
解得x=5
根据勾股定理,可得AD=12
所以面积S=(14*12)/2=84

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