用数学归纳法证明：x^n-y^n能被x-y整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:40:16
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这个嘛,是很简单的,我呢,就不方便告诉你了,你自己想吧!(偶知道,偶很欠扁)
x^n-y^n能被X^-Y^整除,然后套上X^-Y^的因式分解公式说X^-Y^能被X-Y整除
所以说x^n-y^n能被x-y整除.
大体上就是这样.
希望对你有帮助
证明：(1)当n=1时，原式=x-y 显然能被x-y整除
(2)假设当n=k时 xˇk-yˇk能被x-y整除
则当n=k+1时 xˇ(k+1)-yˇ(k+1)=xˇ(k+1)-yˇ(k+1)+y×xˇk- y×xˇk=(x-y)×xˇk+y×(xˇk-yˇk)
因为(x-y)×xˇk能被x-y整除
...
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证明：(1)当n=1时，原式=x-y 显然能被x-y整除
(2)假设当n=k时 xˇk-yˇk能被x-y整除
则当n=k+1时 xˇ(k+1)-yˇ(k+1)=xˇ(k+1)-yˇ(k+1)+y×xˇk- y×xˇk=(x-y)×xˇk+y×(xˇk-yˇk)
因为(x-y)×xˇk能被x-y整除
y×(xˇk-yˇk)能被x-y整除
所以当n=k+1时，结论成立
由(1)(2)得，对任意n∈N*原结论成立
收起
用反证法
题目简单,悬赏分数少,我佩服三楼
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