用归纳法证明：x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:29:31
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用归纳法证明：x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除
用归纳法证明：x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除
当n=1时,显然x-y能被x-y整除.
假定n=k时能x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,只要证明x^(k+1)-y^(k+1)能被x-y整除即可.
x^(k+1)-y^(k+1)
=x*x^k-*y^k
=x*x^k-x*y^k+x*y^k-y*y^k
=(x*x^k-x*y^k)+(x*y^k-y*y^k)
=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k
由于x^n-y^n=x^k-y^k能被x-y整除,x-y也能被x-y整除
故x^(k+1)-y^(k+1)=x*(x^k-y^k)+(x-y)*y^k能被x-y整除.
命题得证
用归纳法证明：x^n-y^n(n属于N*)能被x-y整除
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
用数学归纳法证明：x^n-y^n能被x-y整除.
用数学归纳法证明x^2n-y^2n能被x+y整除
用数学归纳法证明 当n为偶数 x的n次方-y的n次方被x+y整除
用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除
用数学归纳法证明：当n为正偶数时,x^n-y^n能被x+y整除
用数学归纳法证明：当n为正整数的时候,x^n-y^n能被x+y整除.
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