用数学归纳法证明：135.（2n-1)2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 21:07:06

用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）

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用数学归纳法证明：1*3*5*.*（2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*）
你要的答案是；
① 当n=1时,
左=1×2=2,
右=2,
等式成立.
② 设当n=k时,等式也成立,即：
1×3×5……×（2k-1）×2ˆk=（k+1）×（k+2）…（2k）
则当n=k+1
1×3×5……[2（k+1）-1]×2ˆ（k+1）
=1×3×5……（2k+1）×2^k×2
=1×3×5……（2k-1）×2^k×（2k+1）×2
=（k+1）×（k+2）…（2k）×（2k+1）×2
=（k+2）×（k+3）…（2k）×（2k+1）×（k+1）×2
=（k+1+1）(k+1+2)(k+1+3)……（k+1+k）2(k+1)
即当n=k+1时等式也成立
由①、②可知猜想对任何n属于自然数都成立

n=1时，左边=1*2^1=2，右边=2
成立
如果n=k时也成立
1*3*5*...*（2k-1）*(2^k）=(k+1)(k+2)...(2k)
那么n=k+1时
左边=1*3*5*...*(2k-1)*(2k+1)*(2^(k+1))
=2*(2k+1)*(k+1)(k+2)...(2k)
=(k+2)...(2k)(2k+1)(2k+2)
=右边
也成立
综上所述，命题得证

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