用定义法证明函数f=x÷(x-1)在(1,+∞)是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:34:55
用定义法证明函数f=x÷(x-1)在(1,+∞)是减函数
用定义法证明函数f=x÷(x-1)在(1,+∞)是减函数
用定义法证明函数f=x÷(x-1)在(1,+∞)是减函数
证明：设x1,x2在(1,+∞)上并且x1 1,x2> 1且x1 0,x2-1> 0 ,x2-x1> 0
即（x2-x1）/(x1-1)(x2-1) ＞0
故：f(x1)-f(x2)>0 => f(x1)>f(x2)
x1f(x2) => f(x)=x/x-1在(1,+∞)上是减函数
证明：
f(x)=x /(x-1)，x>1
所以：f(x)=(x-1+1) / (x-1)
所以：f(x)=1 +1/(x-1)
设a>b>1，则b-a<0，a-1>0，b-1>0
f(a)-f(b)
=1+1/(a-1)-[ 1+1/(b-1) ]
=1/(a-1) -1/(b-1)
=[ (b-1)-(a-1) ] / [(a-...
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证明：
f(x)=x /(x-1)，x>1
所以：f(x)=(x-1+1) / (x-1)
所以：f(x)=1 +1/(x-1)
设a>b>1，则b-a<0，a-1>0，b-1>0
f(a)-f(b)
=1+1/(a-1)-[ 1+1/(b-1) ]
=1/(a-1) -1/(b-1)
=[ (b-1)-(a-1) ] / [(a-1)(b-1)]
=(b-a) / [(a-1)(b-1)]
<0
所以：f(a)
收起
f(x)=x/(x-1)
令x1>x2>1
则f(x1)-f(x2)=x1/(x1-1)-x2/(x2-1)
=[x1(x2-1)-x2(x1-1)]/[(x1-1)(x2-1)]
=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]
因为x2-x1<0, x1-1>0, x2-1>0
所以上式<0
即f(x1)