求lim(x趋于∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于多少 求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:10:24
求lim(x趋于∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于多少 求详解
求lim(x趋于∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于多少 求详解
求lim(x趋于∞）x[ln(x+1)-lnx] 等于多少 求详解
=lim x*ln[(x+1)/x]
=lim x*ln(1+1/x)
=lim ln[(1+1/x)^x]
=ln e
=1
x[ln(x+1)-lnx]
=ln[(x+1)/x]^x
=ln[(1+1/x)^x]
lim(x趋于∞）x[ln(x+1)-lnx]=lim(x趋于∞）ln[(1+1/x)^x]=e
解法一：原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)}
=lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->∞)[x/(x+1)]
=lim(x->∞)...
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解法一：原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)}
=lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->∞)[x/(x+1)]
=lim(x->∞)[1/(1+1/x)]
=1；
解法二：原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]}
=lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]}
=ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]}
=lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e)
=1。
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