求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:58:30
求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[l

求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]
求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]

求极限:lim(x趋于0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]
运用等价无穷小原理
1-cosx~1/2x^2,
ln(1+x)~x,
e^x-1)~x

lim(x→0)(1-cosx)/[ln(1+x)(e^x-1)]
=lim(x→0)1/2x^2/x^2
=1/2

=1/2x²/x*x
=1/2
因为当x驱近于0时,1-cosx驱近于1/2x,ln(1+x)驱近于x,e^x-1驱近于x。