2道初二奥赛题一、2个三角形的两边与第三边上的高对应相等,请问这两个三角形全等吗?如果是,请证明,如果不是,请举出反例.二、2个三角形的两边与其中一边上的高对应相等,请问这两个三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:13:45
2道初二奥赛题一、2个三角形的两边与第三边上的高对应相等,请问这两个三角形全等吗?如果是,请证明,如果不是,请举出反例.二、2个三角形的两边与其中一边上的高对应相等,请问这两个三角
2道初二奥赛题
一、2个三角形的两边与第三边上的高对应相等,请问这两个三角形全等吗?如果是,请证明,如果不是,请举出反例.
二、2个三角形的两边与其中一边上的高对应相等,请问这两个三角形全等吗?如果是,请证明,如果不是,请举出反例.
就这两题,大哥大姐们帮帮小弟啊~在下谢过= =
好人有好报= =,分数不多,心意一片~
2道初二奥赛题一、2个三角形的两边与第三边上的高对应相等,请问这两个三角形全等吗?如果是,请证明,如果不是,请举出反例.二、2个三角形的两边与其中一边上的高对应相等,请问这两个三角
一、
如图:AB=A'B',BC=B'C',BD=B'D',BD垂直AC于D,B'D'垂直A'C'于D'
(复制到粘贴板里去看）
B
/
/| \
/ | \
--------\
A D C
B'
/
/| \
/ | \
--------\
A' D' C'
因为,在Rt三角形ABD与Rt三角形A'B'D'中,
AB=A'B',BD=B'D',角BDA=角B'D'A'=90度
所以Rt三角形ABD 全等于 Rt三角形A'B'D'(HL)
因为,在Rt三角形CBD与Rt三角形C'B'D'中,
CB=C'B',BD=B'D',角BDC=角B'D'C'=90度
所以Rt三角形CBD 全等于 Rt三角形C'B'D'(HL)
所以AD=A'D',CD=C'D'（全等三角形对应边相等）
即 AC=A'C'
因为在三角形ABC与三角形A'B'C'中
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C''
所以三角形ABC 全等于 三角形 A'B'C'
二、分情况讨论
第一种情况如一,不重复叙述
第二种情况：
如图:AB=A'B',AC=A'C',BD=B'D',BD垂直AC于D,B'D'垂直A'C'于D'
(复制到粘贴板里去看）
B
/
/| \
/ | \
--------\
A D C
B'
/
/| \
/ | \
--------\
A' D' C'
因为,在Rt三角形ABD与Rt三角形A'B'D'中,
AB=A'B',BD=B'D',角BDA=角B'D'A'=90度
所以Rt三角形ABD 全等于 Rt三角形A'B'D'(HL)
所以AD=A'D'
又因为AC=A'C'（全等三角形对应边相等）
所以CD=C'D'
因为,在三角形CBD与三角形C'B'D'中,
CD=C'D',BD=B'D',角BDC=角B'D'C'
所以Rt三角形CBD 全等于 Rt三角形C'B'D'(SAS)
所以BC=B'C'
因为在三角形ABC与三角形A'B'C'中
AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C''
所以三角形ABC 全等于 三角形 A'B'C'
综上,所以命题得证
事实上,对于每种情况,还要讨论作为一个钝角三角形,高会作到形外的情况,不过大同小异,连过程中的文字也基本一致,我就不再写了