在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,角ADC=90度,且AB向量*AC向量=50设△ABD的面积为S△ABC,△BCD的面积为S△BCD,求S△ABC/S△BCD的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:51:14
在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,角ADC=90度,且AB向量*AC向量=50设△ABD的面积为S△ABC,△BCD的面积为S△BCD,求S△ABC/S△BCD的值
在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,角ADC=90度,且AB向量*AC向量=50
设△ABD的面积为S△ABC,△BCD的面积为S△BCD,求S△ABC/S△BCD的值
在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,角ADC=90度,且AB向量*AC向量=50设△ABD的面积为S△ABC,△BCD的面积为S△BCD,求S△ABC/S△BCD的值
设:∠BAC=P,∠CAD=Q,则sinQ=6/10=3/5,cosQ=8/10=4/5
∵cosP=50/(13*10)=5/13,∴sinP=√[1-(5/13)]=12/13
∴sin=sin(P+Q)=sinPcosQ+cosPsinQ=63/65
S△ABD=8*13*(63/65)/2=252/5
S△ABC=13*10*(12/13)/2=60
S△ADC=6*8/2=24
∴S△BCD=60+24-252/5=168/5
∴S△ABC/S△BCD=60/(168/5)=300/168=25/14
因为ACD=90 由题意 所以可以算出AC=（64+36）开根号
由 ：AB=12 AC上面算出来了
所以 AB向量*AC向量=50 可以得到 cos∠BAC=自己算结果
∠BAC+45°=∠DAB的度数
由 知道了∠DAB 和 AB长，AD长 应该可以算得出 S△ABD同上 知道AD，AB 和∠DAB 就可以算出 BD长度
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因为ACD=90 由题意 所以可以算出AC=（64+36）开根号
由 ：AB=12 AC上面算出来了
所以 AB向量*AC向量=50 可以得到 cos∠BAC=自己算结果
∠BAC+45°=∠DAB的度数
由 知道了∠DAB 和 AB长，AD长 应该可以算得出 S△ABD同上 知道AD，AB 和∠DAB 就可以算出 BD长度
知道BD的长 和CD的长 大约可以算出S△BCD吧
大概这样解可以算的出来吧！
收起
由题可知
AC＝10
AB向量*AC向量=50 所以角BAC的余弦为5/13 设AC中点为E 所以BE垂直AC且BC＝AB＝13
所以S△ABC＝0。5*10*12＝60
S△BCD用CD向量*CB向量去做，＝（1/2）*6*13*Sin(角ACD+角ACB)
展开 得面积33.6
最后答案25/14