RJ数学必修4^向量减法证明题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 11:14:52

RJ数学必修4^向量减法证明题RJ数学必修4^向量减法证明题 RJ数学必修4^向量减法证明题先证左边：||a|-|b||≤|a-b|由|a-b|²-||a|-|b||²=

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RJ数学必修4^向量减法证明题
先证左边：||a|-|b||≤|a-b|
由|a-b|²-||a|-|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²-2|a||b|+b²)=2|a||b|(1-cosθ)≥0
得|a-b|≥||a|-|b||
再证右边：|a-b|≤|a|+|b|
由|a-b|²-||a|+|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²+2|a||b|+b²)= -2|a||b|(1+cosθ)≤0
得|a-b|≤|a|+|b|
综述可知：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

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