立体几何（非向量法!）如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.（1）求证：FG‖平面PAB；（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/14 01:03:25
立体几何（非向量法!）如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.（1）求证：FG‖平面PAB；（
立体几何（非向量法!）
如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
（1）求证：FG‖平面PAB；
（2）当FG⊥平面AEC,求二面角P－CD－A的正切值.
（一定要非向量法呀!）
立体几何（非向量法!）如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.（1）求证：FG‖平面PAB；（
（1）重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
连接CG使得与AP交于点H,这样CG:GH=CF:BF=2:1,故FG||BH,BH在平面PAB中,则FG‖平面PAB.
（2）PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,则AD⊥DC,根据三垂线定理,CD⊥PD,则二面角P－CD－A就是角PDA,角PDA的正切=AP/AD；
AB⊥AC,AB = AC = 2,可知BC=2AD=2倍根号2（因为ABCD是直角梯形,可以过A做BC的垂线,自己做）,AD=根号2,就剩下AP,再想想
（1）做辅助线：连接CG并延长，交PA于H，连接BH 因为G是重心，所以CG=2/3GH，且CF=2FB 所以GF//BH,即GF//平面PAB (2)当GF⊥AE，即BH⊥AE, 又因为E是PB的中点，H是PA的中点，AB=2，PA⊥AB 所以PA=2√2(计算过程省略) 又由题意得AD=√2 由题意得∠ADP即为所求二面角。 二面角的正切值为2，即为所求。 （过程不完整，有些简单的过程省略了，...
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（1）做辅助线：连接CG并延长，交PA于H，连接BH 因为G是重心，所以CG=2/3GH，且CF=2FB 所以GF//BH,即GF//平面PAB (2)当GF⊥AE，即BH⊥AE, 又因为E是PB的中点，H是PA的中点，AB=2，PA⊥AB 所以PA=2√2(计算过程省略) 又由题意得AD=√2 由题意得∠ADP即为所求二面角。 二面角的正切值为2，即为所求。 （过程不完整，有些简单的过程省略了，希望对你有帮助。）
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（1）延长CG交DA与M点。连接BM，因为G为重心 所以CG比GM等于2比1 由已知的CF比FB等于2比1 所以GF平行BM 因为BM属于面BAD 而GF 不属于面BAD 所以FG‖平面PAB
（2）已知FG⊥平面AEC 因为GF平行BM 所以BM⊥平面AEC 因为PA⊥平面ABCD 所以MA ⊥平面ABCD AB...
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（1）延长CG交DA与M点。连接BM，因为G为重心 所以CG比GM等于2比1 由已知的CF比FB等于2比1 所以GF平行BM 因为BM属于面BAD 而GF 不属于面BAD 所以FG‖平面PAB
（2）已知FG⊥平面AEC 因为GF平行BM 所以BM⊥平面AEC 因为PA⊥平面ABCD 所以MA ⊥平面ABCD AB为BM 在面ABCD 上的射影 因为BM⊥平面AEC 所以BA⊥CG BA⊥AE 已知AB = AC = 2 所以BC =2√2 则BC 的一半为√2 等于AD的长 与已知分析可知二面角P－CD－A就是∠ADP 所以只需求AP 的长 设AP 为x则可解出AD等于2
二面角P－CD－A的正切值为√2
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以ab为x轴 ac为y轴 ad为z轴
自己做
以A为坐标原点建立直角坐标系