【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（3）和欧拉线

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 19:16:55

【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（3）和欧拉线【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（3）和欧拉线【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它

【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（3）和欧拉线
【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质
帮忙证明（3）和欧拉线

既然你第一问,第二问知道了那我就不证了,直接跳到第三问

(3)

连接CH,CH1,BH1

由第二问已证得H,H1关于BC轴对称

所以不难得出得△BCH≌△BCH1

所以△BCH外接圆的大小等同于△BCH1外接圆的大小

因为△BCH1外接圆正是△ABC的外接圆

所以△BCH外接圆的大小=△ABC的外接圆大小

即可得圆BCH与圆ABC半径相等

欧拉线证明：连接OH

设AD与OH相交与T点

只需证明G为T点即得三点共线

连接AO并延长交圆于F点

连接FH1 延长OD交FH1于K点

因为AF为直径,所以∠AH1F=90°

即AH1⊥FH1,所以FH1∥BC

OD⊥BC,所以OK∥AH1

O是AF中点,所以OK为△AFH1的中位线

即2OK=AH1

2（OD+DK）=AH+HH1=AH+2RH1

因为DK=RH1

所以2（OD+DK）=2（OD+RH1）=AH+2RH1

所以2OD=AH

因为OD∥AH

所以△TOD∽△THA

所以OD/AH=OT/HT=DT/AT=1/2

DT/AT=1/2 AD为中线T在AD的三等分点处

所以可得T即G点

所以OGH三点共线

GO/GH=OT/HT=1/2

可得GH=2GO

【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（3）和欧拉线怎样证明三角形垂心性质【三角形的四心】之重心性质证明,请高手帮忙证明它的性质.帮忙证明其中的（2）（6）（7）【三角形的四心】之内心性质证明,请高手帮忙证明它的性质帮忙证明（2）和欧拉公式举证质证认证区别和联系是什么?诉讼过程中的质证认证的区别和联系是什么呢?请说的简单些举例说明. 朋友说我是心性高之人,但是还不不怎么明白是什么意思,心性指人的心的性质,可是高是指什么?褒还是贬? 三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式描写场所的四字词语有哪些? 请高手帮一下谢谢修女的心性是什么意思啊? 怎么锻炼自己的心性如何磨练你的心性? 示人以心性修养,积功好义之道理. 重义轻财心性正：配：金限逢之：猜一肖三角形的四心请高手帮我解决如下数学题.几何,坐标系,三角形.y轴平分角B 那佛是如何定义“心”的呢?同上.还有“心性”是怎么解释的呢? 朱熹心性观的特点是什么? 请数学高手,帮我求这题的极限.谢!