高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 17:33:48

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高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•
高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）
已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•3＋(-1)6•6＝2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是．
解答过程：
在集合M的所有子集中,含有元素1的有2^9=512 个,同理含有元素2、3、…、10的都分别有512个,因此对M的所有非空子集,这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9
我的问题是为什么知道含有元素1的有2^9=512 个,就能得出这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9?本人数学逻辑思维不好,求解.

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为什么知道含有元素1的有2^9个,就能得出这些和的总和2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9?
我知道怎么解释了.
前面这个2^9你没问题吧?
那么后面为什么2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9.因为正如答案里说的“含有元素2、3、…、10的都分别有512个”所以每一项都要加512次.懂了么?

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