高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 15:26:05
高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•
高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）
已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•3＋(-1)6•6＝2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是 ．
解答过程：
在集合M的所有子集中,含有元素1的有2^9=512 个,同理含有元素2、3、…、10的都分别有512个,因此对M的所有非空子集,这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9
我的问题是为什么知道含有元素1的有2^9=512 个,就能得出这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9?本人数学逻辑思维不好,求解.
高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•
可以这样理
这个集合有十个位子,可以有人可以没人,第一个位子有两种情况：有或没有；第二个位子也有两种情况：有或没有.第十个位子有两种情况：有或没有.所以当题目说是非空子集,也就是说一定有人坐进去了,不管是那一个.
而当含有元素1的时候,就是说第一个位子一定有人,其他的就不一定了.第二个位子有两种情况.第十也是两种情况,所以含有元素1的集合有2^9=512个.同理含有元素2、3、…、10的都分别有512个.
由题意可知,若该元素为奇数,那么得到的就是负数；若为偶数的话,得到的就为正数,且
因为这十个元素的地位是平等的,所以当每个非空子集中的元素都乘以（-1)^k时,就能得出这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10）=5*2^9
能理解了吗?应该够详细的了.