三角形内心公式证明在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 02:37:15

三角形内心公式证明在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?三角形内心公式证明

三角形内心公式证明在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?
三角形内心公式证明
在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?

三角形内心公式证明在百度知道查内心的性质时,有一条说r=S/p,注释说p是三角形周长/2,r是内切圆的半径.请问：该公式是不是指三角形内切圆半径=该三角形面积/周长的一半?如何证明?
求证r=S/p,其中r为△ABC的内切园的半径,S是△ABC的面积,p是△ABC的周长之半.
证明：设O是△ABC的内心,即三条角平分线的交点.内切园的半径r就是内心O到三条边的距离.
△ABC的面积S=S△AOB+S△BOC+S△BOC=(1/2)r(c+a+b)=r(a+b+c)/2=rp,故r=S/p.

证明的思路:三角形内心也就是三角形内切圆的圆心，
圆心到三边的距离(r)相等，
△面积=r×(三边之和)／2=r×△周长／2(圆心与三个顶点相连，
分成三个三角形，每个△面积=边长×r／2。)
从而:r=△面积／△周长一半。

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