在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:09:45
在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值.在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),ta

在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值.
在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值.

在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值.
2b=a+c
所以
2sinB=sinA+sinC
4sin(B/2)cos(B/2)
=sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
=2sin(A+C)/2cos(A-C)/2
=2cos(B/2)cos(A-C)/2
所以2sin(B/2)=cos(A-C)/2………………一式
tan²(B/2)= tan(A/2)*tan(C/2)
sin²(B/2)/cos²(B/2)=[sin(A/2)sin(C/2)]/[cos(A/2)cos(C/2)]
[(1-cosB)/2]/[(1+cosB)/2]=[sin(A/2)sin(C/2)]/[cos(A/2)cos(C/2)]
(1-cosB)/(1+cosB)=[sin(A/2)sin(C/2)]/[cos(A/2)cos(C/2)]
交叉相乘
(1-cosB)cos(A/2)cos(C/2)=(1+cosB)sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)
=cosB(cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2))
cos[(A+C)/2]=cosBcos[(A-C)/2]
sin(B/2)=cosBcos[(A-C)/2]……………………二式
2sin(B/2)=cos(A-C)/2………………一式
对比一式二式,可以发现cosB=1/2,所以B=60°
所以cos(A-C)=1
所以A=C
所以△ABC是等边三角形
所以Cos^2(A-C)+Sin^2B=1+3/4=7/4

在三角形中,边a,b,c等差,tan(A/2),tan(B/2),tan(C/2)等比,求Cos^2(A-C)+Sin^2B的值. 在三角形ABC中acos2C/2+cos2A/2=3b/2则A.a,b,c依次等差B.b,a,c依次等差C.a,c,b依次等差D.a,b,c依次等差也成等比 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1 在三角形ABC中,边a,b,c成等比数列(即b∧2=a*c).请证明: tan(A/2)tan(C/2)≥1/3 在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2)=? 在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)tan(C/2)的值? 在三角形ABC中,已知A+C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)+√3Tan(A/2)×Tan(C/2) 已知三角形ABC中,角A角B角C的对边分别为abc,在下列四个条件中,1.abc成等差2.abc成等比3.a^2、b^2、c^2成等差 4.1/a、1/b、1/c成等差,其中能推出B属于0到60度的有几个 在三角形ABC中,若tan Atan B =tan A + tan B +1,则cos C的值是 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B.C所对应的边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则a,b,c为等差还是等比 .在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值 在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成等差,求证为等边 三角形abc中,求证:tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1RTRTRTRTRTRT 晕,最近脑子不好使!有几道题目,大家帮我看看,我卡壳了...给过程或解析出来1、在三角形ABC中,若a b c分别是角A B C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则 A、a b c等比 B、a b c等差 C、a c b等比 D、a c b等差 在三角形ABC中,化简:tan二分之A*tan二分之B+tan二分之B*tan二分之C+tan二分之C*tan二分之A 求证:三角形ABC中tan(A+B)+tan(B+C)+tan(C+A)=1明天期末考,