方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是( ).A.1个; B.2个; C.3个; D.4个 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 00:40:25
方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.方程x^2=xs

方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是( ).A.1个; B.2个; C.3个; D.4个 .
方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是( ).
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个 .

方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是( ).A.1个; B.2个; C.3个; D.4个 .
设F(x)=x^2-xsinx-cosx
F'(x)=2x-xcosx=x(2-cosx)
令F'(x)=0 求得唯一驻点x=0;
当x0,即F(x)在x∈(0,+∞)上单调递增;
所以x=0时取最小值F(0)=-1
显然可知F(x)在(-∞,+∞)上连续且
lim F(x)=+∞
x->-∞
lim F(x)=+∞
x->+∞
所以F(x)与X轴有2个交点,即x^2=xsinx+cosx 的实根的个数有2个.
选B