X^2=XSINX+COSX的根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:20:29
X^2=XSINX+COSX的根的个数X^2=XSINX+COSX的根的个数X^2=XSINX+COSX的根的个数设F(x)=x^2-xsinx-cosxF''(x)=2x-xcosx=x(2-cosx

X^2=XSINX+COSX的根的个数
X^2=XSINX+COSX的根的个数

X^2=XSINX+COSX的根的个数
设F(x)=x^2-xsinx-cosx
F'(x)=2x-xcosx=x(2-cosx)
令F'(x)=0 求得唯一驻点x=0;
当x0,即F(x)在x∈(0,+∞)上单调递增;
所以x=0时取最小值F(0)=-1
显然可知F(x)在(-∞,+∞)上连续且
lim F(x)=+∞
x->-∞
lim F(x)=+∞
x->+∞
所以F(x)与X轴有2个交点,即x^2=xsinx+cosx 的实根的个数有2个.