已知f(x)的原函数为(lnx),求∫ xf'(x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:17:05
已知f(x)的原函数为(lnx),求∫xf''(x)dx已知f(x)的原函数为(lnx),求∫xf''(x)dx已知f(x)的原函数为(lnx),求∫xf''(x)dxf(x)=(lnx)''=1/x∫xf''

已知f(x)的原函数为(lnx),求∫ xf'(x)dx
已知f(x)的原函数为(lnx),求∫ xf'(x)dx

已知f(x)的原函数为(lnx),求∫ xf'(x)dx
f(x)=(lnx)'=1/x
∫ xf'(x)dx
=∫ xdf(x)
=xf(x)-∫ f(x)dx
=1-lnx+C1
=-lnx+C

f'(x)=(lnx)'=1/x
∫ xf'(x)dx
=∫ 1df(x)
=x+C