过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P(2,0),引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程求思维
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:19:57
过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P(2,0),引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程求思维
过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P(2,0),引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程
求思维
过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P(2,0),引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程求思维
以弦AB:y=k(x-2)代入椭圆整理得
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36(k^2-1)=0.
设弦中点为(x,y),则依韦达定理得
x=(x1+x2)/2=18k^2/(9k^2+4) ……①
y=k(x-2)=-8k/(9k^2+4) ……②
当k=0时,弦AB中点轨迹即点P本身,即x=2.
当k≠0时,由①、②消去参数k得M点轨迹:
(x-1)^2+y^2/(2/3)^2=1.
设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
弦AB的方程为
y=k(x-1)
代入4x^2+9y^2=36
4x^2+9k^2(x-1)^2=36
x1+x2=18k^2/(9k^2+4)
中点M的横坐标x=9k^2/(9k^2+4)
y1+y2=-8k/(9k^2+4)
中点M的纵坐标y=-4k/(9k^2+4)
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设弦AB的斜率为k A(x1,y1) B(x2,y2)
弦AB的方程为
y=k(x-1)
代入4x^2+9y^2=36
4x^2+9k^2(x-1)^2=36
x1+x2=18k^2/(9k^2+4)
中点M的横坐标x=9k^2/(9k^2+4)
y1+y2=-8k/(9k^2+4)
中点M的纵坐标y=-4k/(9k^2+4)
x/y=-9k/4
k=-4x/9y 代入x=9k^2/(9k^2+4)整理得
4x^2+4x+9y^2=0
4(x+1/2)^+9y^2=1
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