x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 09:55:16
x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8
x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是
为何最小是8
x1、x2是x2+2ax+a+6=0方程的两根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是为何最小是8
首先有:delta=4(a^2-a-6)=4(a-3)(a+2)>=0,a>=3 or a=3或a
x1、x2是x²+2ax+a+6=0方程的两根
∴x1+x2=-2a x1·x2=a+6
﹙x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2﹙x1+x2﹚+2
=﹙x1+x2﹚²-2﹙x1·x2﹚-2﹙x1+x2﹚+2
...
全部展开
x1、x2是x²+2ax+a+6=0方程的两根
∴x1+x2=-2a x1·x2=a+6
﹙x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2﹙x1+x2﹚+2
=﹙x1+x2﹚²-2﹙x1·x2﹚-2﹙x1+x2﹚+2
=4a²-2﹙a+6﹚+4a+2
=4a²+2a-10
=4﹙a+1/4﹚²-10.25
Δ=4a²-4a-24≥0
∴4﹙a-3﹚﹙a+2﹚≥0
∴a≥3或a≤-2
而y=4﹙a+1/4﹚²-10.25是以x=-0.25为对称轴的抛物线
∴当x=-2是y值最小是2
收起
由题意,x1+x2=-2a,x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-2a-12+4a+2
=4a^2+2a-10
又Δ=4(a^2-a-6)>=0
则a≥3或a≤-2
(x1-1)^2+(x2-1)^2=4a^2+2a-10=(2a+1/2)^2-41/4
全部展开
由题意,x1+x2=-2a,x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-2a-12+4a+2
=4a^2+2a-10
又Δ=4(a^2-a-6)>=0
则a≥3或a≤-2
(x1-1)^2+(x2-1)^2=4a^2+2a-10=(2a+1/2)^2-41/4
≥(-4+1/2)^2-41/4
=2
当a=-2时,x1=x2=2
则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值是2
收起
由韦达定理:x1+x2=-a
x1*x2=a+6
原式(x1-1)²+(x2-1)²=(x1²+x2²)+2-(2x1+2x2)=(x1+x2)²-2x1*x2-2(x1+x2)+2=(-a)²-(a+6)-2(-a)+2=a²+a-4
最小不是8,