设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:09:47
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根
x1+x2=2a x1*x2=a+b
且△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 a^2≥a+b=x1*x2
(X1-1)^2+(X2-1)^2
=(x1^2-2x1+1)+(x2^2-2x2+1)
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-4a+2-2x1*x2
≥4a^2-4a+2-2a^2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
所以最小值为0
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
(X1-1)^2+(X2-1)^2化为(x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2,又x₁+x₂=2a,x₁x₂=a+b,代入得(1)4a²-6a-2b+2,因为方程有解,所以(2a)²-4(a+b)≥0,(2)a²≥a+b,,由(1...
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(X1-1)^2+(X2-1)^2化为(x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2,又x₁+x₂=2a,x₁x₂=a+b,代入得(1)4a²-6a-2b+2,因为方程有解,所以(2a)²-4(a+b)≥0,(2)a²≥a+b,,由(1)(2)得
(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值为4(a+b)-6a-2b+2=2b-2a+2
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最小值为0
首先
(X1-1)^2+(X2-1)^2≥0
再 (X1-1)^2+(X2-1)^2
= (x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2, 由方程知x1+x2=2a x1*x2=a+b,代入得
原式=4a²-6a-2b+2 再有...
全部展开
首先
(X1-1)^2+(X2-1)^2≥0
再 (X1-1)^2+(X2-1)^2
= (x₁+x₂)²-2(x₁+x₂)-2x₁x₂+2, 由方程知x1+x2=2a x1*x2=a+b,代入得
原式=4a²-6a-2b+2 再有方程有实数解,得△=(-2a)^2-4(a+b)≥0 ,a^2≥a+b,即b≤a^2-a
∴原式≥4a²-6a-2(a^2-a)+2
=2(a^2-2a+1)
=2(a-1)^2
≥0
∴最小值为0,此时a=1,b=0,X1=X2=1,成立。
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