实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:08:15
实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值
实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值
实数xyzw满足x≥y≥z≥w≥0,切5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值
由5x+4y+3z+6w=100,x=y=z=w
求得:x=y=z=w=100/18
此时x+y+z+w有最大值为:4*100/18=200/9
由5x+4y+3z+6w=100,y=z=w=0
求得:x=20
此时x+y+z+w有最小值为:20
200/9=22.22222不是最大值
依5x+4y+3z+6w=100和x+y+z+w=t(t是一个符号)来看,z和w比较关键
因为各个字母前面的系数不同,所以系数大的字母可以小一点,系数小的字母可以大一点
z前面系数最小,是3;w前面系数最大,是6.
假设x,y不变,那么
1:当z最小,而w最大时,在5x+4y+3z+6w=100情况下,...
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200/9=22.22222不是最大值
依5x+4y+3z+6w=100和x+y+z+w=t(t是一个符号)来看,z和w比较关键
因为各个字母前面的系数不同,所以系数大的字母可以小一点,系数小的字母可以大一点
z前面系数最小,是3;w前面系数最大,是6.
假设x,y不变,那么
1:当z最小,而w最大时,在5x+4y+3z+6w=100情况下,x+y+z+w最小
z最小为0,z≥w,所以z=w=0
在5x+4y=100中,x=20,y=0时,x+y+z+w=20+0+0+0=20最小.
2: 当z最大,而w最小时,在5x+4y+3z+6w=100情况下,x+y+z+w最大
z最大时,z=x=y,w最小时等于0
此时5x+4y+3z+6w=12z=100
x=y=z=100/12=25/3
x+y+z+w=75/3=25最大
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很欣赏楼上两位的洞察力!
不过这是一个线形规划问题.
你可以用手工解决,但是已有4个变量,加上松弛变量就更多,计算量较大。
也可以用数学软件来解,上面两个方法应该都可以得到中学规范的无理数结果。
我这里是用Excel来解的,其结果是近似值:
设s=x+y+z+w(目标函数)
(x,y,z,w)(自由变量)
st.(约束条件)
x-y≥...
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很欣赏楼上两位的洞察力!
不过这是一个线形规划问题.
你可以用手工解决,但是已有4个变量,加上松弛变量就更多,计算量较大。
也可以用数学软件来解,上面两个方法应该都可以得到中学规范的无理数结果。
我这里是用Excel来解的,其结果是近似值:
设s=x+y+z+w(目标函数)
(x,y,z,w)(自由变量)
st.(约束条件)
x-y≥0
y-z≥0
z-w≥0
5x+4y+3z+6w=100
x,y,z,w均非负(非负约束)
分别在Excel中设定好以后,解得
(x,y,z,w)=(0,14.286,14.286,0)时, s最大=28.571
(x,y,z,w)=(20,0,0,0)时, s最小=20
另外,规划求解不是Office默认的组件,需要循 工具→加载宏→规划求解 的路径 安装组件。如果你的Office安装时没有缓冲,还需要安装源。
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