已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:48:24
已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?tanα=-1/2,平方得tan

已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?
已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?

已知α为第二象限角,tanα=-1/2,则cosα=?
tanα=-1/2,
平方得
tan²a=1/4
sin²a/cos²a=1/4
同时加1
(sin²a+cos²a)/cos²a=5/4
1/(cos²a)=5/4
所以
cos²a=4/5
又 α为第二象限角
所以 cosa

α在第二象限上,则sin α<0 , cos α>0,

又有tan α=-1/2,则sin α=tan α * cos α=-1/2 * cos α,

又有sin² α+cos² α=1,

即 1/4 cos² α+cos² α=1

则cos² α=4/5

则cos  α=2/5  √5,即如图

sinα/cosα=tanα=-1/2
sin²α+cos²α=1
第二象限sinα>0,cosα<0,解得cosα=-2/(5½)
另法,构造直角三角形,直角边分别为2,1,斜边为5½,考虑下符号,即得结果
若满意请采纳,谢谢!

cosα的平方+sinα的平方=1 sinα\cosα=-1\2联立方程解得cosα=负五分之二倍根号五(α为第二象限角所以cosα为负)

α为第二象限角,cosα<0,α/2就在第一象限,tanα/2>0,
tanα=2tan(α/2)/(1-tan^2(α/2))
带入tanα=-1/2解关于tan(α/2)的方程得
tan(α/2)=2+√5
cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)] =[1-(2+√5)]/[1+(2+√5)]=(-1-√5)/(3+√5)=-(9+4√5)/4
给个满意吧呵呵,方法就是这样