已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:16:04
已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.已知圆C方程为x2+y2+2x-4y

已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.
已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.
问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.

已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由.
联立方程组,消X或Y
{X2+Y2+2X-4Y+k=0
{X-2Y+4=0
得到(2Y-4)2+Y2+2(2Y-4)-4Y+k=0
即5Y2-16Y+8+k=0
Δ=96-20k
∵图像有两个交点
∴Δ>0
即k<4.8
又∵OM⊥ON 设M点坐标为(X1,Y1)N点坐标为(X2,Y2)
∴→ →
OM×ON=0
即X1×X2+Y1×Y2=0
8+k 4k-16
由5Y2-16Y+8+k=0 可知Y1×Y2=5 ̄ ,X1×X2=5 ̄
5k-8
∴X1×X2+Y1×Y2=5 ̄
5k-8
∴5 ̄ =0
∴k=1.6

连立圆C的方程和MN线性方程,得(2y-4)^2+y^2+2(2y-4)-4y+K=0简化得5y^2-16y+(8-k)=0
因为OM垂直于ON,得(2y1-4)/y1=y2/(2y2-4)简化得3y1*y2-8(y1+y2)+16=0
由式一维达定理得y1*y2=(8-k)/5,y1+y2=16/5代入式二得k=8

已知圆的方程为x2+y2-2x-4Y-11=0 已知圆的方程为x2+y2-2x-4Y-11=0 已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值 已知圆c方程为x2+y2-2x+4y-4=0直线l的倾斜角为45度 已知圆c:x2+y2-4x-2y+1=0直线l:3x-4y+k=0,圆上恰有2点到直线l的距离为1求k 已知圆c:x2+y2-4x-2y+1=0直线l:3x-4y+k=0,圆上恰有3点到直线l的距离为1求k ,准线方程为x=1的抛物线的方程是,y2=-2x B,x2=-2y C,y2=4x D,y2= 已知x,y关于的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C 表示圆 已知圆的方程是X2 Y2-2X 4Y=0,当K为何值时,直线y=KX 4与圆相交,相切,相离? 已知圆的方程是x2+y2-2x+4y=0当k为何值时,直线y=kx+4与圆相交,相切,相离? 已知圆C方程为x2+y2+2x-4y+k=0.问,是否存在k值使直线x-2y+4=0交圆C于MN两点,且OM垂直于ON,若存在,请求出是多少,若不存在,请说明理由. 不好意思,能告诉我这一步是咋来的吗?即x0+2y0·(y1-y2)/(x1-x2)=0,∴ k=-(y1-y2)/(x1-x2)=-x0/2y0=-11、已知圆C1的方程为(X-2)2+(Y-1)2=20/3,椭圆C2的方程为X2/a2 + Y2/b2=1(a>b>0),C2的离心率为√2 /2,如果C1与C 已知直线l的方程y=2x+b,圆C的方程为x2+y2+4y-21=0,若直线l与圆C有公共点,求实数b取值范围 已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围18.已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;(3) 已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为(  ) 已知方程x2+(k+1)+1/4k2+1=0的两个根是一个矩形的两边的长k取何值时,方程存在两个正实数根当矩形的对角线长为根号5是,求k的值 已知实数x,y满足x2+y2-xy+2x-y+1=0,求x,y的值 已知圆C与圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心相同,半径为5,则圆C的方程是X和Y后面的2是指平方, 若M(x,y)为圆C上任一点,求K=(y-3)/(x-6)的最大值和最小值求图形已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(6,3)