已知x1,x2是关于x的方程x^2+k^2x+b=0的两个实数根:y1,y2是关于y的方程y^2+5ky+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求k,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:26:07
已知x1,x2是关于x的方程x^2+k^2x+b=0的两个实数根:y1,y2是关于y的方程y^2+5ky+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求k,b的值
已知x1,x2是关于x的方程x^2+k^2x+b=0的两个实数根:
y1,y2是关于y的方程y^2+5ky+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求k,b的值
已知x1,x2是关于x的方程x^2+k^2x+b=0的两个实数根:y1,y2是关于y的方程y^2+5ky+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求k,b的值
x1+x2=-k^2
y1+y2=-5k
y1y2=7
(x1+x2)-(y1+y2)
=-k^2+5k
=x1-y1+x2-y2
=2+2
=4
-k^2+5k=4 k^2-5k+4=0 k=1或k=4
k=1带入关于y的方程：y^2+5y+7=0
判别式:25-280,方程有两不相等的实根,满足题意
k=4
x1=y1+2
x2=y2+2
等式两边分别相乘
x1x2=b=(y1+2)(y2+2)=y1y2+2(y1+y2)+4=7+2(-5)*4+4=-29
k=4 b=-29
x1,x2是关于x的方程x^2+k^2x+b=0的两个实数根
x1 + x2 = -k^2
y1,y2是关于y的方程y^2+5ky+7=0的两个实数根
y1 + y2 = -5k
且x1-y1=2,x2-y2=2 相加
所以 -k^2 + 5k = 4
解得 k = 1 或者 k = 4
当 k= 1时 方程y^2+5x+7=0 无实...
全部展开
x1,x2是关于x的方程x^2+k^2x+b=0的两个实数根
x1 + x2 = -k^2
y1,y2是关于y的方程y^2+5ky+7=0的两个实数根
y1 + y2 = -5k
且x1-y1=2,x2-y2=2 相加
所以 -k^2 + 5k = 4
解得 k = 1 或者 k = 4
当 k= 1时 方程y^2+5x+7=0 无实根
所以 k = 4
x1=y1+2
x2=y2+2
b = 7 + 4（y1+y2）+4 = -69
收起
x1+x2=-k^2
y1+y2=-5k
y1y2=7
(x1+x2)-(y1+y2)
=-k^2+5k
=x1-y1+x2-y2
=2+2
=4
解得 k = 1 或者 k = 4
当 k= 1时 方程y^2+5x+7=0 无实根
所以 k = 4
x1=y1+2
x2=y2+2
b = 7 + 4（y1+y2）+4 = -69