已知：等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:16:48
已知：等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
已知：等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
已知：等腰直角三角形ABC,角A等于90度,过A作BC的平行线,上取一点D,使BD=BC,交AC于E,求证CD=CE.
证明：
作BF垂直AD与F点
∵AD//BC
∴∠FAB=45度
∴BF=（√2/2）AB
∵BD=BC=（√2）AB
BF＝BD／2
∴∠ADE＝30度……（直角三角形对边等于斜边的一半）
∵AD//BC
∴∠CBD=30度
∴∠BCD＝∠BDC＝75度
∵∠CAD＝45度
根据外角定理
∴∠CED＝30度+45度＝75度＝∠BDC
∴△CDE为等腰三角形
∴CD=CE
证毕
刚作了图，由于3年没做几何题了，画了半天，终于搞出来了
证明：作BF垂直AD与F。显然AD//AB ==>∠ABF=45’ ==》BF=√2/2
而BD=BC=√2 ==》DF=√6/2
==>sin∠ADE=√2/2/√2=0.5 ==>∠ADE=30
===∠FDB=60
又由于∠CBF=...
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刚作了图，由于3年没做几何题了，画了半天，终于搞出来了
证明：作BF垂直AD与F。显然AD//AB ==>∠ABF=45’ ==》BF=√2/2
而BD=BC=√2 ==》DF=√6/2
==>sin∠ADE=√2/2/√2=0.5 ==>∠ADE=30
===∠FDB=60
又由于∠CBF=∠AFB=90
==》∠CBD=60+90=150 ∠CBE=180-150=30
CB=CD ==>∠BCD=∠BDC=15
而∠CBE=30 ∠ABC=45 ==》∠ABE=75 ==>∠AEB=15
∠BDC=15即是∠CDE=15 ∠AEB=15 ==》CDE为等腰三角形 ==》CE=CD
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