求(sin20)的平方+(cos50)的平方+sin20cos50的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:00:48
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求(sin20)的平方+(cos50)的平方+sin20cos50的值
(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50
=(sin20)^2+(sin40)^2+sin20sin40
=(sin20+sin40)^2-sin20sin40
根据和差化积、积化和差公式:
sin20+sin40=2sin[(20+40)/2]cos[(40-20)/2]=cos10
-sin20sin40=[cos(20+40)]/2-[cos(40-20)]/2=1/4-(cos20)/2
所以原式=
(cos10)^2+1/4-(cos20)/2
=1/2+(cos20)/2+1/4-(cos20)/2
=3/4