已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数(1)求最小边的取值范围(2)若A=2B,求三角形ABC的三边长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 15:17:00
已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数(1)求最小边的取值范围(2)若A=2B,求三角形ABC的三边长已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数(1)求最小边的取值范围(2)若A=2B,求三角

已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数(1)求最小边的取值范围(2)若A=2B,求三角形ABC的三边长
已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数
(1)求最小边的取值范围
(2)若A=2B,求三角形ABC的三边长

已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数(1)求最小边的取值范围(2)若A=2B,求三角形ABC的三边长
(1)
3边是连续的正整数,则
1,假设三边是1、2、3,因1+2=3,不能构成三角形.
2,假设三边是2、3、4,可构成钝角三角形.
3,假设三边是3、4、5,可构成直角三角形.
4,假设三边是4、5、6,可构成锐角三角形.
5,假设三边是5、6、7,可构成锐角三角形.
……
根据上述规律,之后所形成的都是锐角三角形(因为满足最小两边的平方和大于最长边的平方).
所以最小边的取值范围为不小于4的正整数.
(2)设三边n-1、n、n+1,n为正整数,则:
根据正弦定理,有
sinA/sinB=(n+1)/(n-1)
[2sinBcosB]/(sinB)=(n+1)/(n-1)
2cosB=(n+1)/(n-1) ①
根据余弦定理,有
cosB=[(n+1)²+n²-(n-1)²]/[2n(n+1)] ②
联立①②解得:
n=5
所以三角形ABC的三边长分别为4,5,6.

① 设最小边为a 三边分别为 a b c 且b = a+ 1 c = a+2根据余弦定理,
最大边 cosC = ﹙a²+b²-c²﹚÷2ab > 0
因为最大的边所对的角也是最大的,只需要它的余弦值大于0即可
即 a² >...

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① 设最小边为a 三边分别为 a b c 且b = a+ 1 c = a+2根据余弦定理,
最大边 cosC = ﹙a²+b²-c²﹚÷2ab > 0
因为最大的边所对的角也是最大的,只需要它的余弦值大于0即可
即 a² > c² - b²

带入数据可知 a² > 2a+ 3 即 ﹙a-1﹚² > 4
所以 a >3

由题目可知a是最长的边
sinA =sin2B = 2sinBcosB 由正弦定理
a/sinA = b/sinB 整理得: cosB = a/2b
即 ﹙a²+c²-b²﹚/2ac = a/2b 联立方程即可解出a 的数值
a = 6 所以 三边分别为 4 5 6

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