已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值出自 ：2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 15:28:00
已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值出自 ：2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值
出自 ：2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
已知x1.x2是方程x^2-2mx+m+6=0的两个实数跟,试用m表示函数f(m)=(x1-1)^2+(x^2-1)^2,并求其最小值出自 ：2012-2013学年《步步为赢》三校生高复第一次统测数学试卷
∵方程x^2-2mx+m+6=0的两个根为x1,x2,
∴x1+x2=2mx1x2=m+6 且△=4（m^2-m-6）≥0,
∴y=（x1-1）2+（x2-1）2=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2=4m^2-6m-10,且m≥3或m≤-2．
由二次函数的性质知,当m=3时,
函数y=4m^2-6m-10的取得最小值,最小值为8．
即函数y=（x1-1）2+（x2-1）2的最小值是8．
方程x^2-2mx+m+6=0有两个实数根x1,x2
则：△=4m²-4(m+6)≧0
m²-m-6≧0
(m-3)(m+2)≧0
m≦-2或m≧3
(x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2(x1+x2)+2
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全部展开
方程x^2-2mx+m+6=0有两个实数根x1,x2
则：△=4m²-4(m+6)≧0
m²-m-6≧0
(m-3)(m+2)≧0
m≦-2或m≧3
(x1-1)²+(x2-1)²=x1²+x2²-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4m²-2(m+6)-4m+2
=4m²-6m-10
即，(x1-1)²+(x2-1)²=4m²-6m-10 m≦-2或m≧3
开口向上，对称轴为m=3/4的抛物线，m≦-2或m≧3
离对称轴最近的是3，所以，m=3时，(x1-1)²+(x2-1)²=4m²-6m-10有最小值8
即：(x1-1)²+(x2-1)²的最小值为8
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
收起
x1+x2=2m
x1*x2=m+6
f(m)=x1^2+x2^2-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)^2-2x1*x2-2(x1+x2)+2
=4m^2-(2m+12)-4m+2
=4m^2-6m-10
最小值f(3/4)=-10-9/4=-12.25