已知函数f（x）=2cos（ωx+π/6）（其中ω>0,x属于R）的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于［0,π/2］,f（5α+5/3π）=-6/5,f（5β-5/6π）=16/17,求cos（α+β）的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:49:04
已知函数f（x）=2cos（ωx+π/6）（其中ω>0,x属于R）的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于［0,π/2］,f（5α+5/3π）=-6/5,f（5β-5/6π）=16/17,求cos（α+β）的值.
已知函数f（x）=2cos（ωx+π/6）（其中ω>0,x属于R）的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于［0,π/2］,f（5α+5/3π）=-6/5,f（5β-5/6π）=16/17,求cos（α+β）的值.
已知函数f（x）=2cos（ωx+π/6）（其中ω>0,x属于R）的最小正周期为10π.①求ω的值; ②设α,β属于［0,π/2］,f（5α+5/3π）=-6/5,f（5β-5/6π）=16/17,求cos（α+β）的值.
(1)
f(x)=2cos(wx+π/6) T=2π/w=10π ==>w=1/5
f(x)=2cox(1/5x+π/6)
(2)
f[(5a+(5/3)π)/5+π/6]= - 6/5 ==>2cos(a+π/3+π/6)= - 6/5
- 2sina= - 6/5 ==>sina=3/5 cosa=4/5 (a是锐角)
sin(a-π/6)=(sina)(√3/2)-(cosa)(1/2)=(3√3-4)/10
即sin(a-π/6)=(3√3-4)/10 ① (备用)
cos(a-π/6)=(4√3+3)/10 ② (备用)
f[(5B-5π/6)/5+π/6]= 16/17 ==>2cos(B+π/6)= 16/17
cos(B+π/6)=8/17 ③
sin(B+π/6)=5√5/17 ④
cos(a+B)=cos[(a-π/6)+(B+π/6)]=cos(a-π/6)cos(B+π/6)-sin(a-π/6)sin(B+π/6)=
=[(4√3+3)/10 ][8/17] - [(3√3-4)/10 ][5√5/17]=
={32√3+24-15√15+20√5}/170