函数f(x)=根号下(x^2-8x+20)+根号下(x^2-6x+10)的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:09:45
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函数f(x)=根号下(x^2-8x+20)+根号下(x^2-6x+10)的值域是
答:
f(x)=√(x^2-8x+20)+√(x^2-6x+10)
=√[(x-4)^2+(0-2)^2]+√[(x-3)^2+(0+1)^2]
表示x轴上点(x,0)到点(4,2)和点(3,-1)的距离之和.
当三点共线时,距离之和最小为两个定点的距离:
f(x)>=√[(4-3)^2+(2+1)^2]=√10
所以:值域为[√10,+∞)