如图,角ACB=90度,CA=CB,D为BC上一点,BM垂直AD于M,CN垂直AD于N,求证BM+CN=AN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 05:27:08
如图,角ACB=90度,CA=CB,D为BC上一点,BM垂直AD于M,CN垂直AD于N,求证BM+CN=AN
如图,角ACB=90度,CA=CB,D为BC上一点,BM垂直AD于M,CN垂直AD于N,求证BM+CN=AN
如图,角ACB=90度,CA=CB,D为BC上一点,BM垂直AD于M,CN垂直AD于N,求证BM+CN=AN
证明：过C作CE⊥BM于E,
由题意可得出：∠CND=∠BMD,∠CDN=∠BDM,
∴∠NCD=∠MBD,
∵∠MBD+∠ECB=90°,∠ACN+∠BCN=90°,
∴∠ACN=∠BCE,
在△ACN和△BCE中
∠E＝∠ANC ∠ECB＝∠ACN BC＝AC ,
∴△ACN≌△BCE（AAS）,
∴AN=BE,
∵∠CNM=∠AME=∠E=90°,
∴四边形CNME是矩形,
∴CN=EM,
∴BM+CN=BE=AN．
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"
作BF垂直BC与CE的延长线相交于点F。因为，∠ACB＝90°，BF垂直BC，所以，BF平行于AC，所以，三角形BEF相似三角形AEC所以，BF＆＃47；AC＝BE＆＃47；AE，因为AE＝2BE，所以，BF＆＃47；AC＝1＆＃47；2，即有BF＝AC＆＃47；2因为CD＝BC＆＃47；2，AC＝BC，所以，BF＝CD在三角形ACD和三角形CBF中AC＝CB517∠ACB＝∠CBF＝90°，CD...
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作BF垂直BC与CE的延长线相交于点F。因为，∠ACB＝90°，BF垂直BC，所以，BF平行于AC，所以，三角形BEF相似三角形AEC所以，BF＆＃47；AC＝BE＆＃47；AE，因为AE＝2BE，所以，BF＆＃47；AC＝1＆＃47；2，即有BF＝AC＆＃47；2因为CD＝BC＆＃47；2，AC＝BC，所以，BF＝CD在三角形ACD和三角形CBF中AC＝CB517∠ACB＝∠CBF＝90°，CD＝BF，所以，三角形ACD全等于三角形CBF，所以∠CAD＝∠BCF因为∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝90°713所以∠ACE＋∠CAD＝90°即有AD⊥CE85
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证明：过C作CE⊥BM于E，
由题意可得出：∠CND=∠BMD，∠CDN=∠BDM，
∴∠NCD=∠MBD，
∵∠MBD+∠ECB=90°，∠ACN+∠BCN=90°，
∴∠ACN=∠BCE，
在△ACN和△BCE中
∠E＝∠ANC
∠ECB＝∠ACN
BC＝...
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证明：过C作CE⊥BM于E，
由题意可得出：∠CND=∠BMD，∠CDN=∠BDM，
∴∠NCD=∠MBD，
∵∠MBD+∠ECB=90°，∠ACN+∠BCN=90°，
∴∠ACN=∠BCE，
在△ACN和△BCE中
∠E＝∠ANC
∠ECB＝∠ACN
BC＝AC
∴△ACN≌△BCE（AAS），
∴AN=BE，
∵∠CNM=∠AME=∠E=90°，
∴四边形CNME是矩形，
∴CN=EM，
∴BM+CN=BE=AN．
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