AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC与点C,OC与半圆O交与点E,连接BE/DE,求证(1)∠BED=∠C(2)若OA=5,AD=8,求AC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 01:33:51
AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC与点C,OC与半圆O交与点E,连接BE/DE,求证(1)∠BED=∠C(2)若OA=5,AD=8,求AC的长
AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC与点C,OC与半圆O交与点E,连接BE/DE,求证(1)∠BED=∠C
(2)若OA=5,AD=8,求AC的长
AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC与点C,OC与半圆O交与点E,连接BE/DE,求证(1)∠BED=∠C(2)若OA=5,AD=8,求AC的长
(1)
因为AC是圆O的切线,
AB是圆O的直径,
所以AB⊥AC.
即∠CAD+∠DAB=90º.
又因为OC⊥AD,
所以∠CAD+∠C=90º.
所以∠C=∠DAB.
而∠BED=∠DAB,
所以∠BED=∠C.
(2)连结BD,
因为AB是圆O直径,
所以∠ADB=90º.
所以BD=6.
△OAC∽△BDA.
所以OA:BD=AC:DA.
即5:6=AC:8
AC=20/3
(1)
因为AC是圆O的切线,
AB是圆O的直径,
所以AB⊥AC.
即∠CAD+∠DAB=90º.
又因为OC⊥AD,
所以∠CAD+∠C=90º.
所以∠C=∠DAB.
而∠BED=∠DAB,
所以∠BED=∠C.
(2)连结BD,
因为AB是圆O直径,
...
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(1)
因为AC是圆O的切线,
AB是圆O的直径,
所以AB⊥AC.
即∠CAD+∠DAB=90º.
又因为OC⊥AD,
所以∠CAD+∠C=90º.
所以∠C=∠DAB.
而∠BED=∠DAB,
所以∠BED=∠C.
(2)连结BD,
因为AB是圆O直径,
所以∠ADB=90º.
所以BD=6.
△OAC∽△BDA.
所以OA:BD=AC:DA.
即5:6=AC:8
AC=20/3
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