如图,△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F（1）设CD=x,△EDC的周长为Y,求Y关于X的函数解析式及定义域（2）点D在运动过程中,是否存在△DFC相似△CFE?若存在,请求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:10:54
如图,△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F（1）设CD=x,△EDC的周长为Y,求Y关于X的函数解析式及定义域（2）点D在运动过程中,是否存在△DFC相似△CFE?若存在,请求
如图,△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F
（1）设CD=x,△EDC的周长为Y,求Y关于X的函数解析式及定义域
（2）点D在运动过程中,是否存在△DFC相似△CFE?若存在,请求出点D在AB上的位置；若不存在,说理.
如图,△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上的一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于F（1）设CD=x,△EDC的周长为Y,求Y关于X的函数解析式及定义域（2）点D在运动过程中,是否存在△DFC相似△CFE?若存在,请求
(1)一眼就知道三角形ABC为直角三角形,
因为,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC
可知 三角形ABC相似于三角形CDE
DE/AB=DC/BC=CE/AC=X/4
所Y=(3+4+5)*(X/4)
(2)（初中的三角形相似大多是建立在直角三角形的基础上的的）
当DE垂直于AC时,两三角形相似
此时 因为角ABC=角CDE AC垂直于DE
所以角BAC=角DCA
AD=DC,BD=CD
D为AB中点
1) ，△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,，则三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，
所以，三角形ABC和三角形DCE相似
DE/AB=DC/BC=CE/AC
设这个比值为k
DE=5k CD=3k CE=4k
那么 x=3k ,k=x/3
三角形EDC的周长...
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1) ，△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,，则三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，
所以，三角形ABC和三角形DCE相似
DE/AB=DC/BC=CE/AC
设这个比值为k
DE=5k CD=3k CE=4k
那么 x=3k ,k=x/3
三角形EDC的周长y=5x/3+x+4x/3=5x+3x+4x=12x
即 y=12x
当CD垂直于AB是，CD达到最小 ，此时，5x=12 x=12/5
当D点与A点重合时，CD达到最大，此时x=4
这个函数的定义域是 12/5<=x<=4
2)当D在运动中，DE垂直于AC时，三角形DFC和三角形CFE相似
此时
此时，DE//BC,
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