如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:03:34
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC
上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线AB于点F,交BC的延长线于点F,连接AE、DF.求证DF∥AC上面是第一问,第二问是∠B=∠EAC
设AD的中垂线交AD于G,交AC于H
因为∠FDA=∠FAD ∠FAD=∠CAD 所以∠FDA=∠CAD
这两个为内错角所以DF∥AC
因为FE为AD的中垂线,所以∠AGF=∠AGH ∠AEG=∠DEG
在ΔAFG和ΔAHG中∠BAD=∠CAD 所以∠AFH=∠AHF
∠B+∠DEG=∠AFH (∠AFH为三角形BFE的外角） ∠EAC+∠AEG=∠AHF(外角）
∵ ∠AEG=∠DEG ∠AFH=∠AHF
∴∠B=∠EAC
证明： EF交AB于F，交BC的延长线于点E, 交AC于H。
由GF垂直平分AD知，AF=DF，⊿ADF是等腰三角形。
∠FAD=∠FDA，
因为 AD是△ABC的角平分线，即∠FAD=∠DAC
所以 ∠FDA=∠DAC 故 DF∥AC
AF=FD AH=DH AF=AH 可知 四边形AFDH是菱形
故 DF...
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证明： EF交AB于F，交BC的延长线于点E, 交AC于H。
由GF垂直平分AD知，AF=DF，⊿ADF是等腰三角形。
∠FAD=∠FDA，
因为 AD是△ABC的角平分线，即∠FAD=∠DAC
所以 ∠FDA=∠DAC 故 DF∥AC
AF=FD AH=DH AF=AH 可知 四边形AFDH是菱形
故 DF//AC
∠B=∠HDC
∠EAC=∠HDC （△AHE全等于△DHE) (SSS)
所以∠B=∠EAC
即得题目所证。
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