急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证：EG+FH=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:53:55
急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证：EG+FH=AC
急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证：EG+FH=AC
急,已知点EF在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,HF//EG//AC,FH,EG分别交BC所在的直线于点H、G,如果点EF在边AB上,求证：EG+FH=AC
证明：
取AB中点M、BC中点N,连接MN
则MN//AC且MN＝AC/2
因为EG//AC,FH//AC
所以FH//MN//EG
因为AE＝BF,AM＝BM
所以EM＝FM
所以根据平行线等分线段定理得
HN＝GN（也可由比例线段得出这个结论）
所以MN是梯形FHGE的中位线
所以MN＝(FH＋EG)/2
所以(FH＋EG)/2＝AC/2
所以EG＋FH＝AC
相似三角形学了吗？用相似比的值去做 设AB为a AE=BF为X a-x/a+x/a=1 所以EG/AC+FH/AC=1 即EG+FH=AC
过E点作ED//BC，又因为EG//AC，所以EDCG为平行四边形，所以EG=CD。
因为ED//BC，HF//AC，所以∠B=∠AED，∠BFH=∠EAD，又因为AE=BF，
所以△BFH≌△EAD(ASA)，所以FH=AD，
所以EG+FH=CD+AD=AC。
图：
收起
1楼的真猛```
在AC上取一点M，连接FM，使FM//BC，连接GM。因为HF//AC，所以FM=HC,FH=CM.又因为HF//EG//AC，所以BG=HC（BE=FA）。所以BG=fm.又因为BG//FM，所以BF//GM（平行四边形法则），所以GM//AE，GM=BF=AE,所以EG=AM，综上EG+FH=AC