请教一道MBA数学练习题证明：式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (P27页23题)条件(1) abc不等于0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0条件(2) a+b+c=0答案为E（即由条件1和条件2无法证明原式）,但我认为应

请教一道MBA数学练习题证明：式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (P27页23题)条件(1) abc不等于0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0条件(2) a+b+c=0答案为E（即由条件1和条件2无法证明原式）,但我认为应
请教一道MBA数学练习题
证明：式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (P27页23题)
条件(1) abc不等于0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
条件(2) a+b+c=0
答案为E（即由条件1和条件2无法证明原式）,但我认为应该为C（即由条件1和条件2联合起来可以证明原式）,思路如下：
由(1)可得：(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ac=0 ---------------------(3)
因为(2)中 a+b+c=0,所以(3)式=ab+bc+ac=0,两边同除以abc得 1/a+1/b+1/c=0--------(4)
对(4)式两边同乘以a得：a(1/b+1/c)=-1 ------(5)
同理对(4)式两边同乘以b得：b(1/a+1/c)=-1 ------(6)
对(4)式两边同乘以c得：c(1/a+1/b)=-1 ---------(7)
将(5)+(6)+(7)即a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
请问我这样分析哪有错误?

请教一道MBA数学练习题证明：式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义且值为-3 (P27页23题)条件(1) abc不等于0,且a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0条件(2) a+b+c=0答案为E（即由条件1和条件2无法证明原式）,但我认为应
你的解法没有错误.

沃夫子回答：
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条件没写错吗？我感觉就这两个条件本身就有问题了。
分析如下：
由(1)可得：(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ac=0 --------(3)
因为(2)中 a+b+c=0，所以(3)式=ab+bc+ac=0----（4）
把（...

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沃夫子回答：
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条件没写错吗？我感觉就这两个条件本身就有问题了。
分析如下：
由(1)可得：(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ac=0 --------(3)
因为(2)中 a+b+c=0，所以(3)式=ab+bc+ac=0----（4）
把（4）代入（1）a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0得到
a^2+b^2+c^2=0
所以a=b=c=0
但这个与abc≠0矛盾。
所以，我感觉楼主给出的，可能有点问题。
请指教

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由条件（1）abc不等于0得，
a不等于0,b不等于0,c不等于0.
于是式子a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)有意义
至于值，你的也是正确的，
所以可断定你的是正确的

很抱歉告诉你，你的想法是错的，因为没有考虑a,b,c.的取值可能性。
由(1)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
可得ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2>0(3)
ab+bc+ca=(a+c)b+ca=ca-b^2>0(4)
得出ca>0,同理ba>0,bc>0,（5）
由此可得a,b,c同号，全为正或全为负！
这显然与条件（2）不...

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很抱歉告诉你，你的想法是错的，因为没有考虑a,b,c.的取值可能性。
由(1)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
可得ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2>0(3)
ab+bc+ca=(a+c)b+ca=ca-b^2>0(4)
得出ca>0,同理ba>0,bc>0,（5）
由此可得a,b,c同号，全为正或全为负！
这显然与条件（2）不符，故由上述两个条件不能证明原式！
更简单地说，由我的（3）式可以看出你的推理在你的第四步错了，就是不能得出ab+bc+ac=0，因为他们是大于0的！

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条件1乘以2，可化成
（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得，a=b=c
a+b+c=0.
是有点矛盾。
其实前面一个条件，可以算出原式＝3
a+b+c=0这条件能算出原式＝－3

由(1)可得：(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ac=0 ---------------------(3)
因为(2)中 a+b+c=0，所以(3)式=ab+bc+ac=0
即a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2=0
即a=b=c=0，与abc不等于0矛盾，所以此题条件有点过剩。