若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 20:50:24

若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1若△ABC的三个内角A,B,C成等差

若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1
若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1

若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1
楼上的把题想得太简单了,虽然B=60°,但A和C不一定是30和90度
正确解法：
根据余弦定理：b²=a²+c²-2ac×cos60°=a²+c²-ac
a²+c²=ac+b²
(bc+c²+a²+ab)/(ab+ac+b²+bc)=1
化简即得：c/(a+b)+a/(b+c)=1

用正弦定理就可以了。
因为三个内角成等差那么2B=A+C 又因为A+B+C=180 可以知道B是60度
A和C分别是30和90度。
然后用正弦定理把边化成角通分就可以得答案了。

若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1 在△ABC中,三个内角A、B、C成等差数列,则cos(A+C)的值为已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c △ABC的三个内角A.B.C成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边,求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 数学等差数列三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,则cos(A+C)= 已知△ABC的三个内角A,B,C的a,b,c成对边分别为a,b,c,若等比数列,且A,B,C成等差数列求角B的大小,并判断△ABC的形状 △ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 在△ABC中,若三个内角A,B,C成等差数列,且lga,lgb,lgc也成等差数列,则△ABC一定是? 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证：△ABC为已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,三角边abc的倒数,求角A,B,C的大小? 已知△ABC中若三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,b,c满是loga,logb.logc成等差数列,试判断△ABC的形状过三角不等式题目1'若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证 c/(a+b)+a/(b+c)=1 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. △ABC的三个内角A、B、C成等差数列,所对的三边a、b、c成等比数列,则A-C= 若三角形ABC三个内角A,B,C,成等差数列 ,且最大边为最小边的2倍,则三内角之比为?