已知函数f(x)=ax平方+4ax+3,分之X—7的跟号3次,的定义域为R,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 16:05:50
已知函数f(x)=ax平方+4ax+3,分之X—7的跟号3次,的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax平方+4ax+3,分之X—7的跟号3次,的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(

已知函数f(x)=ax平方+4ax+3,分之X—7的跟号3次,的定义域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax平方+4ax+3,分之X—7的跟号3次,的定义域为R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax平方+4ax+3,分之X—7的跟号3次,的定义域为R,求实数a的取值范围
要想满足f(x)的定义域是R,则需要使得分母恒不等于零,即ax^2+4ax+3横不等于零.
设g(x)=ax^2+4ax+3.然后根据a的取值分类讨论:
(1)a=0,g(x)=3,显然g(x)在a=0时恒不等于零,因此a=0时满足条件;
(2)a>0,此时要想满足g(x)恒不等于零,那么需要判别式恒小于零,即16a^2-12a<0.解得0 (3) a<0,此时要想满足g(x)恒不等于零,那么也需要判别式恒小于零,即16a^2-12a<0.解得0综上所述:a的取值范围是[0,3/4).
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