已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:30:47
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;
(2)求函数的单调递增区间.
已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间.已知函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2.(1)试确定常数a、b的值;(2)求函数的单调递增区间
(1)f'(x)=3x^2-3a=3(x+√a)(x-√a)
因为存在极大值为6、极小值为2,所以f(-√a)=2a√a+b=6,f(√a)=-2a√a+b=2.两式相加得：b=4.代回得a√a=1,即a^3=1.因为a>0,所以a为实数（一个实数和一个虚数已没法比较大小的）,故a=1.
(2)f(x)=x^3-3x+4,f'(x)=3(x+1)(x-1)
故,f(x)的单调递增区间是(-∞,-1]或[1,+∞).
a=1
b=4
|x|>1则单调递增， |x|<1则单调递减
(1)f(x)=x^3-3ax+b(a>0)则f'(x)=3x^2-3a,
令f'(x)=0，得x=√a 和x=-√a，由二次函数图像知，
f'(x)在区间(√a，+∞)和(-∞，-√a)上为正，在区间(-√a，√a)上为负，
所以f(x)在区间(√a，+∞)和(-∞，-√a)上单调递增，在区间(-√a，√a)上单调递减，
所以x=-√a 时f(x)取得极大值，x=...
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(1)f(x)=x^3-3ax+b(a>0)则f'(x)=3x^2-3a,
令f'(x)=0，得x=√a 和x=-√a，由二次函数图像知，
f'(x)在区间(√a，+∞)和(-∞，-√a)上为正，在区间(-√a，√a)上为负，
所以f(x)在区间(√a，+∞)和(-∞，-√a)上单调递增，在区间(-√a，√a)上单调递减，
所以x=-√a 时f(x)取得极大值，x=-√a时f(x)取得极小值，即：
f(-√a)=(-√a)^3-3a(-√a)+b=2a(√a)+b=6，
f(√a)=(√a)^3-3a(√a)+b=-2a(√a)+b=2，解得a=1，b=4。
(2)由上得(1，+∞)和(-∞，-1)是函数的单调递增区间。
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