若二次方程x^2+2x-a=0在【-3,1】上有解,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:27:56
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若二次方程x^2+2x-a=0在【-3,1】上有解,求实数a的取值范围
设f(x)=x²+2x-a
为开口向上的抛物线,对称轴x=-1
问题转化为f(x)在[-3,1]上有零点
只需f(-1)≤0
f(-3)≥0或f(1)≥0
解f(-1)=-1-a≤0 得a≥-1
f(-3)=9-6-a≥0 得a≤3
f(-1)=1+2-a≥0得 a≤3
综上:-1≤a≤3

求出x^2+2x在【-3,1】上的值域就是a的范围了