lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:29:40
lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)显然x趋

lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)
lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)

lim(x→1)(x^n-1)/(x^m-1)(m,n为正整数)
显然x趋于1的时候,x^n-1和x^m-1都趋于0
那么满足洛必达法则使用的条件,
对分子分母同时求导得到
原极限
=lim(x→1) nx^(n-1) / mx^(m-1)
= n/m
要是没学过洛必达法则,就分子分母同时除以x-1
得到
原极限
=lim(x→1) [x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1] / [x^(m-1)+x^(m-2)+…+x+1]
= n/m