已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证：平面MNG//平面ACD2.求S△MNG：S△ADC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 11:27:36

已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证：平面MNG//平面ACD2.求S△MNG：S△ADC已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△A

已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证：平面MNG//平面ACD2.求S△MNG：S△ADC
已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心
1.求证：平面MNG//平面ACD
2.求S△MNG：S△ADC

已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证：平面MNG//平面ACD2.求S△MNG：S△ADC
解析：（1）要证明平面MNG//平面ACD,由于M、N、G分别
为△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性
质找出与平面平行的直线.
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,
则有：
连结PF、FH、PH有MN‖PF,又PF 平面ACD,∴MN‖平面ACD.
同理：MG‖平面ACD,MG∩MN＝M,
∴平面MNG‖平面ACD
（2）分析：因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行,因此,求两三角形的面积之比,实则求这两个三角形的对应边之比.
由（1）可知 ,
∴MG＝ PH,又PH＝ AD,∴MG＝ AD
同理：NG＝ AC,MN＝ CD,
∴ MNG∽ ACD,其相似比为1：3,
∴ ＝1：9
点评:立体几何问题,一般都是化成平面几何问题,所以要重视平面几何.比如重心定理,三角形的三边中线交点叫做三角形有重心,到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.
数学目标的吧?我刚找到的,一起看吧

同问