已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:49:15
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率已知O为

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点
若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程
若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两点若向量OP*向量向量OQ=-1/2,求直线l的方程若三角形OMP与三角形OPQ的面积相等求直线l的斜率
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x²+y²=1交于P,Q两点;若向量OP▪OQ=-1/2,求直线L的方程;若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线L的斜率.
设过点M(-2,0)的直线L的方程为y=k(x+2),代入园的方程得:
x²+k²(x+2)²-1=(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0;设P(x₁,y₁);Q(x₂,y₂);则依维达定理,有等式:
x₁+x₂=-4k²/(1+k²)
x₁x₂=(4k²-1)/(1+k²)
y₁y₂=[k(x₁+2)][k(x₂+2)]=k²[x₁x₂+2(x₁+x₂)+4]=k²[(4k²-1)/(1+k²)-8k²/(1+k²)+4]=3k²/(1+k²)
y₁+y₂=k(x₁+2)+k(x₂+2)=k(x₁+x₂)+4k=-4k³/(1+k²)+4k=4k/(1+k²)
故OP▪OQ=x₁x₂+y₁y₂=(4k²-1)/(1+k²)+3k²/(1+k²)=(7k²-1)/(1+k²)=-1/2
即有14k²-2=-1-k²,15k²=1,故k=±√(1/15);于是得L的方程为y=±[√(1/15)](x+2).
要使△OMP与△OPQ的面积相等,只需使点P成为MQ的中点就可以了.故由中点坐标公式得:
x₁=(x₂-2)/2,即x₂=2x₁+2,
y₁=y₂/2,即y₂=2y₁,;
y₁+y₂=3y₁=4k/(1+k²),故y₁=4k/[3(1+k²)];
△OMP的面积=(1/2)×2y₁=y₁=4k/[3(1+k²)];
△OPQ的面积=(1/2)∣PQ∣h,其中h是原点到直线L的距离,即△OPQ在PQ边上的高;弦长
∣PQ∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{(1+k²)[16k⁴/(1+k²)²-4(4k²-1)/(1+k²)]}=√[(4-12k²)/(1+k²)];
h=∣2k∣/√(1+k²);
故△OPQ的面积=(1/2)√[(4-12k²)/(1+k²)][∣2k∣/√(1+k²)];
于是得4k/[3(1+k²)]=(1/2)√[(4-12k²)/(1+k²)][∣2k∣/√(1+k²)]
化简得 16k²=9k²(4-12k²)/(1+k²)
即有16(1+k²)=9(4-12k²),124k²=20,故得k²=20/124=5/31,于是得k=±√(5/31)

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两 已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两 在平面直角坐标系中,点M(-1,3)到原点O的距离为 在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点为原点O,其始边与x轴正半轴重合,终边过点(3,m),且sinα=-4/5,则 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知反比例函数y=k/x如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),,过点A作AB⊥X轴于点B,且△AOB的面积是1/2(1)求k和m的值; 已知点M(2a-5,3-2a)是平面直角坐标系第三象限内的整点(横、纵坐标均为整数的点称为整点)【1】求点M的坐标【2】过点M作X轴的垂线,垂足为点H,连接OM(O为原点).求三角形OMH的面积 平面直角坐标系,o为坐标原点,已知点A,b(-2,1),若点m满足om=αoa+βob,且α+2β=1,点m的轨迹方程是om,ob,oa是向量 在平面直角坐标系中,若点P的坐标(m,n),则点P关于原点O对称的点P’的坐标为___. 已知点m(2a - -5,3 - 2a)是平面直角坐标系第三象限内的整点1 求点m的坐标2 过点m作x轴的垂线,垂足点为h,连接OM(o为原点),求om的面积、?好急哒!帮帮 忙 亲们! 初三数学,详解谢谢, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点M的坐标为{3,4},以M 在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对? 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m-1)*向量OB,求点P的轨迹方程 以平面直角坐标系的原点O为中心的椭圆C过点A(2,3)且右焦为F(2,0).求椭圆的方程 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线M关于x轴对称,顶点为原点O,且过点A(1,2)抛物线方程为y^2=4x,设点BC是抛物线M上的两个懂点,且角BAC=90°,求证:动直线BC必过定点. 数学平面直角坐标系问题已知:在平面直角坐标系xOy中,点B1、点C1的坐标分别为(1,0),(1,3),将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2.将△OB2C2绕原点 已知平面直角坐标系中,点O为原点,A(-3,-4),B(5,-12),求OA*OB?.... 平面直角坐标系中,O为原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足:OP=mOA+(m-1)OB,求点P的轨迹方程 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,在焦点为(-根号3,0),右顶点D(2,0)设点A(1,2)(1)求该椭圆的标准方程(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程(3)过原点O的