已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 02:10:46
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两
洒家亲自算出来的标准答案:【别的基本都是错的】
因为P,Q都在单位圆上.
所以OP,OQ长度都为1.,OP向量*OQ向量=绝对值OP*绝对值OQ*COSa 可得夹角为120°
所以OPQ为等腰三角形,做O到PQ直线的垂线{即中点} 根据角度关系距离为sin30°R=1/2.
设过M点的直线l,设方程为 y=k{x+2} 等效于 kx-y+2k =0 【根据点到线的距离公式】
2k的绝对值/根号下{k²+1}=1/2,解得k值= 正负【根号15 】/ 15.
2. 画个草图,要三角形OMP与三角形POQ面积相等,可看出M,P,Q一条直线,
可看为MPO,与OPQ底边都为MPQ上这条线,高即为MQ到O的垂线,则高相等.
关键点!【【【可推出只要P是MQ中点,{底边相同},高相同,就满足题意】】】
这就好解了.
方程组 y=k{x+2} ,x²+y²=1 .代换{k²+1}x²+4k²x+4k²-1=0,设P点坐标{x1.y1}.Q点坐标{x2.y2}.又因为P为MQ中点,即 -2 + x2 = 2x1.
再用求根公式解出线与圆交点 x= 【 -4k² +- 2倍根号下{1-3k²} 】/2{k²+1}
因为x1小于x2,即x1 对应中间符号为-,x2对应符号为正,x1,x2带入【-2 + x2 = 2x1】不难解出 k =+-【根号下15】/9
全为手打,求加分 →.→