在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 08:34:22
在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形
在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分
我要的是怎么证菱形
在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分我要的是怎么证菱形
少条件的.
连接MP,PN,NQ,MQ.
MP是△ABD的中位线则MP//AB且MP=AB/2
NQ是△ABC的中位线则NQ//AB且NQ=AB/2,则MP平行且等于NQ.
则四边形MPNQ是平行四边形.
则对角线MN与PQ互相平分.
我说少条件是因为,当对角线MN与PQ垂直平分的时候,MPNQ实际上是菱形.
而MP=AB/2,MQ=CD/2,如果MP=MQ则AB=CD,即梯形ABCD是等腰梯形.
所以如果是任意梯形的话只能证出平分.
四边形M、N、P、Q是菱形,因此。mn与pq是其角平分线,所以,MN与PQ互相垂直平分,(菱形的角平分线相互垂直平分)
证明:
连接MP,PN,NQ,QM
∵P是BD的中点,M是AD的中点
∴PM‖AB,PM=1/2AB
∵N是BC的中点,Q是AC的中点
∴QN‖AB,QN=1/2AB
∴PM‖QN,PM=QN
∴四边形PMQN是平行四边形
∴MN,PQ互相平分
若梯形是等腰梯形,则可得到PM=PN,才能使菱形啊!
那样才可以互相垂...
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证明:
连接MP,PN,NQ,QM
∵P是BD的中点,M是AD的中点
∴PM‖AB,PM=1/2AB
∵N是BC的中点,Q是AC的中点
∴QN‖AB,QN=1/2AB
∴PM‖QN,PM=QN
∴四边形PMQN是平行四边形
∴MN,PQ互相平分
若梯形是等腰梯形,则可得到PM=PN,才能使菱形啊!
那样才可以互相垂直平分
1L的不对了
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